《振动力学》
——
习题
第二章 单自由度系统的自由振动
2
-1
如图2-
1
所示
，
重物
悬挂在刚度为
k
的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物
从高度
为
h
处自由下落到
上
且
无弹跳。
试
求
下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
x
x
0
x
1
x
12
平衡位置
解：
，
动量守恒：
，
平衡位置：
，
，
故：
故：
2
-2
一均质等直杆，长为
l
，重量为
w
，用两根长
h
的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-
2
所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解
：给杆一个微转角
＝
h
2
F
＝
mg
由动量矩定理：
其中
2
-3
一半圆薄壁筒，平均半径为
R
,
置于
粗糙平面上做微
幅
摆动，如图2-
3
所示
。试
求
其
摆动的固
有频率。
图2-3 图2-4
2
-4
如图2-
4
所示，一质量
m
连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，
试
求下列情况
系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
k
2
k
1
m
l
1
l
2
mg
l
1
l
2
x
1
x
2
x
图 T 2-9
答案图 T 2-9
解：
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为
m
，A
端弹簧的刚度为
k
。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5 图2-6
2
-6
在
图2-
6
所示的系统中，四个弹簧均未受力
。
已知
m
=50kg，
，
，
。试问：
（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
｛2.17｝ 图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，
k
1
=
k
2
=
k
3
=
k
4
=
k
，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
k
1
k
2
k
3
k
4
m
图 T 2-17
解：
（1）
，
（2）
，
2-7
图2-
7
所示
系统
，质量为
m
2
的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为
I
，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频率。
图2-7
解：
系统动能为：
系统动能为：
根据：
，
2-8 如
图2-
8
所示的系统中，钢杆质量不计，
建立系统的
运动微分方程，并求临界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图2-
