数学建模-淋雨模型
淋雨量模型
摘要
步入雨季，降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来，与此同时，突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。面对骤雨，大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。然而这样真的能淋雨最少吗？以此日常情景为背景提出了
四
个问题，
本文
运用几何知识、物理知识等方法成功解决了这
四
个问题，得到了
在
不同
的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。
并针对不同降雨条件给出了
淋雨量最少
的方法
。
针对问题一，条件
给出：
不考虑雨的方向，降雨淋遍全身
；
确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积
针对问题二，
根据已知条件（
雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为
θ
）
，
对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。
针对问题三，在雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为
α
的条件下，对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。并对函数分析最小淋雨量对应速度
。
以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对
函数用Excel
作图（考虑
α
的影响），并解释结果的实际意义
。
针对问题四，综合考虑前三种情况的共同作用，并基于前三种模型进行修正。
最后，对所建立的模型和求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价，并指出误差所在。
关键
字
：
淋雨量雨速大小 雨速方向 跑步速度 路程远近
问题
重
述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v
m
=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量
ω
=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论
]
：
（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;
（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为
θ
，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，
ω
，
θ
之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算
θ
=0，
θ
=30
°
的总淋雨量
.
（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同
