风险资产与无
风险资产
1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下：
期望收益%
标准差%
股票基金A
10
20
股票基金B
30
60
短期国库券
5
0
基金A和基金B的相关系数为-0.2。
画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？
解：(1)
基金之间的协方差为
=
wa
wb
E（r）%
S
igma%
0.0
1.0
30
60
0.2
0.8
26
47.36243
0.4
0.6
22
35.28172
0.8
0.2
14
17.97776
1.0
0.0
10
20
(2)最优风险组合的权重为
，
=0.3182
期望收益和标准差
（3）资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为
在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产，由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：
股票A：0.5089*68.18%=34.70%
股票B：0.5089*31.82%=16.19%
总额：50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，
，相关系数
（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？
（3）这一投资组合的系统风险为多少？
（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？
解：（1）
（2）
即
所以至少要37只股票组合才能达到目标。
（3）当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差：
因此，投资组合的系统风险为43%。
（4）如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是
。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？
利用下表数据回答1，2，3问题
表
投资
预期收益率
标准差
A
0.12
0.29
B
0.15
0.35
C
0.24
0.38
D
0.29
0.44
其中A=3.
（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？
（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资
