《数学建模》作业论文（八
）
题 目：
（第十章）
人寿保险问题
学 号：
20100633 20100598 20100549
姓 名：
张 林 任 凯 郭腾飞
年 级：
数学与应用数学10级三班
学 院：
信息与计算科学学院
指导教师：
沈菊红
完成日期：
2013年
5
月
信息与计算科学学院
人寿保险问题
【
摘要
】
：
本文结合实际背景，经过对
数据的观察并汇出其散点图推测经理的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次效应和线性效应。在采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式，采用最小二乘法利用 MATLAB软件的统计工具箱结合题中所给数据对各参数的值与其置信区间进行了估计，并很好的通过了回归的检验。在通过对原模型进行改进的基础上，以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该预测模型的可行的原则，验证了经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效应。 人寿保险问题是一类统计回归模型问题，该模型是类随机模型，运用统计学的方法去解决现实中的类似问题。此论文通过对现有调查数据的分析，并用MATLAB等数学软件画出相应的图形，找出数据间的相关关系（一次关系，二次关系等），建立相应的数学模型。
本文的独特之处就是建立多个模型，对每个模型进行分析解出结果，并分析回归得一较优的模型。
【
关键词
】
：
保险额
风险偏好度
回归系数
置信区间
统计回归方法
目
录
一、问题重述
- 4 -
二、基本假设
- 4 -
三、符号说明
- 5 -
四、问题分析：
- 5 -
五、模型建立与求解
- 5 -
六、结果分析
- 14 -
七、参考文献
- 14 -
八、附
录
- 14 -
一、问题重述
下表列出了某城市18位35岁~44岁经理的年平均收入（千元），风险偏好度和人寿保险额（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保
