苏教版八年级下册 期中压轴题
考点二 图形的旋转压轴题（共3小题）
4．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
【认识模型】如图1，
和
中，
，
，
，连接
、
．这里
与
有一个公共的顶点，其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．
【理解模型】如图2，点
P
是等边
外一点，
．求证：
．
聪明的小明同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，将
绕点
A
逆时针旋转
到
，使点
B
与点
C
重合，只要证得
P
、
C
、
D
三点在同一直线上，进而就可以证明
为等边三角形，请你根据小明的思路，写出完整的推理过程．
【变式迁移】如图3，四边形
中，
，
，连接
．请直接写出
、
、
之间的数量关系：________．
【构造模型】如图4，在
中，
，
，
是
外一点，若线段
、
、
满足关系式
，则
的度数为________，请说明理由．
【答案】【理解模型】证明见解析；【变式迁移】
；【构造模型】
，理由见解析
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，外角定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点，正确添加辅助线是解题的关键；
【理解模型】先证明
三点在同一直线上，则
是等边三角形，即可得出结论；
【变式迁移】将
绕点
A
逆时顺旋转
到
，证明
三点在同一直线上，证明
，再根据勾股定理得出结论；
【构造模型】先证明
是等边三角形，将
绕点
C
顺时针旋转
到
，连接
，再证明
，根据角的和差关系得出结论；
【详解】解：理解模型：
将
绕点
A
逆时针旋转
到
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
三点在同一直线上，
是等边三角形，
，
；
变式迁移：
将
绕点
A
逆时顺旋转
到
，
，
，
，
，
三点在同一直线上，
，
是等腰直角三角形，
，
；
构造模型：
，
，
是等边三角形，
将
绕点
C
顺时针旋转
到
，连接
，
，
是等边三角形，
，
，
．
5．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）如图
，等边三角形
的边长为
，
是
边上一动点（与
不重合），
是
延长线上一点，且
，
交
于
．
(1)当
时，
__________；
(2)当
时，
___________；
(3)求证：
；
(4)如图
，过点
作
于点
，
_________；
(5)如图
，将线段
绕点
顺时针旋转
得线段
，连接
，则
的最小值为_________．
【答案
